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da paga92aren
09 mar 2012, 01:26
Forum: Combinatoria
Argomento: Gioco di monete
Risposte: 3
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Gioco di monete

Alberto e Barbara fanno un gioco: ci sono $2n$ monete di vario valore in fila, una mossa consiste di prendere una moneta da uno dei due estremi. Muovono alternativamente Alberto e Barbara fino a esaurimento monete, vince chi ha più soldi. ATTENZIONE: non ho una soluzione completa del problema, ma è ...
da paga92aren
04 nov 2011, 16:10
Forum: Algebra
Argomento: Successioni del tipo $x_{n+1}=f(x_n)$ che convergono
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Re: Successioni del tipo $x_{n+1}=f(x_n)$ che convergono

Rilanci:
1) e se $f$ fosse da $\mathbb{Q}$ in $\mathbb{Q}$ si può dire la stessa cosa?
2) Data $f$ monotona e limitata allora la successione $x_{n+1}=f(x_{n})$ converge
da paga92aren
04 nov 2011, 16:05
Forum: Algebra
Argomento: Successione limitata
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Re: Successione limitata

$\sqrt{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}=\sqrt{7}+\sqrt{3}$
da paga92aren
31 ott 2011, 14:06
Forum: Algebra
Argomento: IMO 2011-5+rilancio
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Re: IMO 2011-5+rilancio

Cosi' e' sbagliato...devi formalizzare un po' meglio soprattutto perche' per induzione ottieni una formula diversa da quella che hai scritto
da paga92aren
27 ott 2011, 14:46
Forum: Algebra
Argomento: IMO 2011-5+rilancio
Risposte: 6
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Re: IMO 2011-5+rilancio

Ok ora manca il rilancio!
da paga92aren
24 ott 2011, 15:03
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esponenziale Bulgara
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Re: Esponenziale Bulgara

e non dimenticare $(x,0,0,x)$
da paga92aren
14 ott 2011, 15:23
Forum: Algebra
Argomento: Simile ad HM-AM ma...
Risposte: 2
Visite : 668

Re: Simile ad HM-AM ma...

Bisognerebbe specificare che $a,b$ non sono negativi...e la prima disuguaglianza viene per C-S su $\sqrt{x_i}$ e $\frac{1}{\sqrt{x_i}}$
da paga92aren
08 ott 2011, 19:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: BST 2009/2 (ITA)
Risposte: 6
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Re: BST 2009/2 (ITA)

Riscrivo il testo come $4^n-1|3((7m)^2+1)$ quindi $9\nmid 4^n-1$ da cui $3\nmid n$. Prendo un primo $p\not=3$ tale che $p|4^n-1$ allora $(7m)^2\equiv -1\mod p$ quindi ord$_p(7m)=4|p-1$ da cui $p\equiv 1 \mod 4$. Inoltre $2^{2n}-1=(2^n+1)(2^n-1)$ se $n$ dispari $3|2^n+1$ quindi $2^n-1$ ha fattori pri...
da paga92aren
05 ott 2011, 17:41
Forum: Algebra
Argomento: Due disuguaglianze abbastanza famose
Risposte: 5
Visite : 897

Re: Due disuguaglianze abbastanza famose

Il secondo problema mi viene $\frac{25}{6}\sqrt[25]{2\cdot 3^{-14}}$ ho sbagliato?
da paga92aren
29 set 2011, 15:45
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Congruenza con numero primo
Risposte: 10
Visite : 1467

Re: Congruenza con numero primo

@dummy ma ti smbra il caso di postare una congettura aperta?
Non conosco la fonte, ma guarda qui
da paga92aren
26 set 2011, 20:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Congruenza con numero primo
Risposte: 10
Visite : 1467

Re: Congruenza con numero primo

fph ha scritto:Hmm, dove hai usato che $2^p-1$ è composto? Se non l'hai usato, allora si conclude facilmente...
Non ho capito l'hint: mi basta dimostrare che esistono infiniti primi tale che $2p+1$ è primo (+ congruenza) che non è per niente banale.
Oppure intendevi qualcos'altro?
da paga92aren
25 set 2011, 20:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Congruenza con numero primo
Risposte: 10
Visite : 1467

Re: Congruenza con numero primo

Dummy puoi postare un hint per la seconda parte? grazie
da paga92aren
23 set 2011, 15:49
Forum: Algebra
Argomento: Equazione di Sesto Grado!
Risposte: 5
Visite : 806

Re: Equazione di Sesto Grado!

x(x^4-59x^2+499)^{\frac{1}{2}}=3\cdot7 Adesso basta porre x uguale ad un divisore di 21, che sono: \pm1,\pm3,\pm7,\pm21 . Ottenendo come soluzioni x=\pm1,\pm3,\pm7 Ti ricordo che $x$ è reale, quindi porre $x$ divisore di 21 è sbagliato e solo per puro caso ti viene il secondo fattore giusto. Soluzi...
da paga92aren
21 set 2011, 21:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 105. ijk non e' mai quadrato
Risposte: 12
Visite : 1696

Re: 105. ijk non e' mai quadrato

Dimostro che il massimo è 10: Divido in 2 casi: 1) M non contiene quadrati, quindi viste le terne (2,6,12), (7,14,8) e (5,15,3) devo togliere altri 3 numeri e M ha cardinalità minore di 10. 2) M contiene quadrati, date le terne ([],2,8) e ([],3,12) devo togliere 2 numeri (wlog 8 e 12). Infine date l...
da paga92aren
21 set 2011, 19:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un classico dal 1988
Risposte: 22
Visite : 2419

Re: Un classico dal 1988

Mi sembra sbagliata la formula chiusa, concordo sulle radici ma bisogna aggiungere alcuni coefficienti. Infatti $a_1$ ti viene 5 che non è possibile.