OliForum Matematico

scusa ma cosa vuol dire "senza scorrimento"? nel senso che se la ventina di quelli che è entrata in normale, galileiana e udine dovesse rinunciare alla borsa non scorrono fino alla 60esima posizione ad esempio e danno 20 borse in meno?

Sia $ a $ un intero positivo. Dire per quali interi positivi $ b $ si ha che $ 4ab-1|(4a^2-1)^2 $.

Problema 3. Si considerino le soluzioni reali positive della equazione \tan x = x e le si rappresentino mediante una successione {a_n} , n \in \mathbb N , ove a_n< a_{n+1} per ogni n \in \mathbb N . Si dica se il limite \lim_{n \rightarrow \inf} (a_{n+1}-a_{n}) esiste e in caso affermativo lo si cal...

@Drago96 e @Lez ho riportato pari pari il testo... secondo me intende il più piccolo numero con esattamente 100 divisori.

es.1 Trovare il più piccolo numero con 100 divisori.

es. 2 Dati due numeri primi p, q tali che q = p + 2, dimostrare che, per $ p \geq 5 $:
a) p + q e` divisibile per 6;
b) Non esistono due numeri interi m, n tali che $ m^2 + n^2 = ( p + q )^2 − 1 $.

Dimostra che le soluzioni intere positive dell'equazione $ x+y+z=xyz $ sono solo $ (1;2;3) $ e permutazioni.

Determinare i valori di $ a $ per cui l'equazione $ 2^{cosx+sinx}=a $ ammette soluzioni.


p.s. non sono in possesso della soluzione ufficiale

Con la pomposa "interpolazione di lagrange" esce benissimo, e questo mi fa pensare che era questa la tecnica a cui alludi... no ? si, certo. praticamente si trasforma il problema in soli calcoli e basta ricordarsi di un'identità o ricavarsela per completarlo :D . grazie per le soluzioni :)

Premetto che non conosco la soluzione ufficiale e che della mia non sono sicuro in quanto ho utilizzato una tecnica nuova per me...

Sia $ P(x) $ il polinomio di grado $ n $ tale che $ P(k)=\frac{1}{k} $ per $ k=1,2,...,n+1 $. Determinare $ P(n+2) $.

ah scusate , beh per salvare almeno il topic se qualcuno ha qualcosa da aggiungere o vuole postare una dimostrazione diversa da quella di cromat... che lo faccia !

Una giuria formata da 9 persone deve esprimere un verdetto di colpevolezza o innocenza. Supponendo che non siano ammesse astensioni e che ciascun giurato voti indipendentemente e con probabilità 1/2 per ciascuna delle due decisioni, si dica qual è la probabilità che al termine della votazione un det...

ok ho editato

penso che il mio errore stia nell'aver confuso la x con la y in questo passaggio

fraboz ha scritto:adesso da (1) e (2)... cioè $ 0≤x≤5(3) $.

oltre all'errorino segnalato da exodd , infatti dopo provando per quei valori della y tutto torna... se mi date conferma edito la mia dimostrazione

allora, intanto fattorizziamo l'LHS e dunque (x-y)(x^2+xy+y^2)=xy+61 da cui abbiamo che il falso quadrato divide l'RHS ossia x^2+y^2 \leq 61 (1) (in quanto stiamo lavorando in N). inoltre dall'equazione iniziale abbiamo che x^3-y^3 \geq 0 cioè x \geq y (2), sempre perchè stiamo lavorando in N. adess...

exodd ha scritto:Ok, lo immaginavo, ma...
Come hai fatto a scomporre quel numero???

naturalmente con l'aiuto del computer tuttavia è fattibile anche a mano in un tempo relativamente breve con qualche scorciatoia più o meno furba