La ricerca ha trovato 12 risultati

da lilceng
11 lug 2010, 17:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Generatori vietati
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kn ha scritto:... qua un problema di lilceng più forte...
Jordan non scrive più su questo forum.
da lilceng
10 lug 2010, 13:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Generatori vietati
Risposte: 6
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Idea: scontata, ma chissà se porta alla soluzione: un generatore non è un residuo quadratico :o

ps. postato da hitleuler se non erro.

ps2. oltre che infiniti, si potrebbe aggiungere che anche la somma dei reciproci di questi diverge :shock:
da lilceng
08 lug 2010, 01:19
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
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Ancora non leggo le tue, comunque è troppo conosciuto: se x non è 0 allora x può essere espresso come prodotto di due interi solo in un numero finito di modi. Ma 3b=4 ((2^x)a+b)-(2^(x+2)a+b) quindi prodotto di due interi, in infiniti modi; per cui a=0.
da lilceng
05 lug 2010, 14:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
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kn ahahahah. Sapevo già che conoscevi il problema, anche perchè è stato già postato su questo forum una versione simile (da piever?), lascia al più qualche giorno, poi posta la soluzione :wink:

Ps. A chi non piace la soluzione del 77 esiste anche la soluzione grezza "contando" i primi.
da lilceng
04 lug 2010, 22:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
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L'unica che ti può sembrare non intuitiva è che \displaystyle \prod_{k=1}^{p-1}{k^{p-k}}=\prod_{k=1}^{p-1}{k!} che è anche uguale a \displaystyle \prod_{k=1}^{p-1}{(p-k)!} , ma basta che ci pensi un attimo :wink: Problema 78 . Mostrare che esistono infinite coppie di interi positivi coprimi x,y tali...
da lilceng
04 lug 2010, 22:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
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Problema 77. \displaystyle~\prod_{k=1}^{p-1}k^{2k-p-1} è intero per ogni \displaystyle~p primo Soluzione problema 77 . \displaystyle \prod_{k=1}^{p-1}{k^{2k-p-1}}=\prod_{k=1}^{p-1}{\frac{k^{k-1}}{k^{p-k}}}\cdot \left(\prod_{k=1}^{p-1}{\frac{k^{p-k}}{k^{p-k}}}\right) =\displaystyle \frac{(p-1)!^{p-1...
da lilceng
03 lug 2010, 17:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
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Esattamente la tua definizione: viewtopic.php?t=8138&highlight=mersenne o viewtopic.php?t=8153&highlight=mersenne ; comunque si, va bene tutto: buona giornata
da lilceng
03 lug 2010, 12:45
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
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Potresti riscrivere il passo 3, disabilitando HTML? Comunque le idee ci sono tutte, anche se io non avevo osservato che era una sequenza di mersenne; in ogni caso spero di sia piaciuto. Poi vai con il prossimo :wink:
da lilceng
27 giu 2010, 17:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
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Soluzione problema 75 . Per ogni x\in \mathbb{Z} vale (10+60x^3)^3+(10-60x^3)^3+(-60x^2)^3+(-1)^3=1999 . Problema76. Sia definita la sequenza a_1=1, a_{n+1}=a_n^4-a_n^3+2a_n^2+1 per ogni intero positivo n . Mostrare che esistono infiniti primi che non dividono nessun termine di suddetta sequenza.
da lilceng
22 giu 2010, 09:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea greca.
Risposte: 13
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Re: Diofantea greca.

Claudio. ha scritto:Determina tutte le triplette intere positive $ $(x,y,z) $ con $ $x\le y\le z $ che soddisfano:
$ $xy+yz+xz-xyz=2 $
Dato che $ x\le y\le z $ allora $ \displaystyle 1<1+\frac{2}{xyz}=\sum_{cyc}{\frac{1}{x}}\le \frac{3}{x} $ per cui $ x\in \{1,2\} $. Credo sia più veloce oltre che più intuitivo :wink:
da lilceng
05 giu 2010, 01:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: In quanti modi un numero è somma di quadrati?
Risposte: 7
Visite : 1074

E' teoria dei numeri, ma se lo ritieni opportuno spostalo pure in mne
da lilceng
03 giu 2010, 05:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: In quanti modi un numero è somma di quadrati?
Risposte: 7
Visite : 1074

In quanti modi un numero è somma di quadrati?

Sia n>1 un intero fissato, e f(n) il numero di modi possibili in cui può essere espresso come somma di quadrati. Siano anche a(n) il numero di divisori di n della forma 4m+1, e b(n) il numero di divisori di n della forma 4m+3.

Dimostrate che f(n)=4[a(n)-b(n)].