La ricerca ha trovato 64 risultati

da Gigi95
03 giu 2013, 17:03
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2013
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Re: IMO 2013

Bravi ragazzi!
In bocca al lupo :D
da Gigi95
14 set 2012, 19:18
Forum: Algebra
Argomento: Dall'orale
Risposte: 8
Visite : 1353

Re: Dall'orale

Proviamo con la versione un tantino più difficile. Dimostriamo che se d\leq n è dispari, allora le somme simmetriche di grado d degli x_i sono nulle, ossia \sum_{sym}x_1x_2\dots x_d=0 . Sia \sigma_k=\sum_{i=1}^nx_i^k . Allora, come è noto, ogni polinomio simmetrico di grado d si può esprimere attrav...
da Gigi95
21 nov 2011, 19:52
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2012
Risposte: 28
Visite : 5979

Re: Winter Camp 2012

Xamog ha scritto: L'elenco dovrebbe essere stato ottenuto a partire dalla classifica finale del Senior 2011 (di cui non so nemmeno se avete la versione definitiva ...)
Che si intende per versione definitiva :?:
da Gigi95
04 ott 2011, 19:39
Forum: Algebra
Argomento: Una bella somma
Risposte: 7
Visite : 795

Re: Una bella somma

ma_go ha scritto:ottima soluzione, Gigi95!
Ti ringrazio :!:
da Gigi95
04 ott 2011, 18:35
Forum: Algebra
Argomento: Una bella somma
Risposte: 7
Visite : 795

Re: Una bella somma

Sia T_j=\frac{F_j}{2^j} , allora vale T_1=\frac12\, ,\, T_2=\frac14 e 2^{n+1}T_{n+1}=2^nT_n+2^{n-1}T_{n-1} \; \forall\, n\geq 2 , quindi T_{n+1}=\frac12T_n+\frac14T_{n-1}\;\forall\,n\geq2 Sia inoltre \displaystyle S_n=\sum_{i=1}^nT_i , vogliamo dimostrare che \forall \,n\in\mathbb{N} si ha S_n<2 . N...
da Gigi95
04 ago 2011, 13:27
Forum: Algebra
Argomento: IMO 2011-5+rilancio
Risposte: 6
Visite : 1168

Re: IMO 2011-5+rilancio

Sostituendo n=0 si ha f(m)\mid f(0) \forall m\in\mathbb{Z} . Sostituendo m=0 si ha f(-n)\mid f(n) \forall n\in\mathbb{Z} e quindi f(n)=f(-(-n))\mid f(-n) , segue f(n)=f(-n) \forall n\in\mathbb{Z} . Ora per induzione si dimostra f(m)\mid f(km) \forall m\in\mathbb{Z},k\in\mathbb{N} e utilizzando f(km)...
da Gigi95
24 giu 2011, 15:08
Forum: Geometria
Argomento: Dispensiamo proiettiva
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Re: Dispensiamo proiettiva

Si può andare col prossimo?
da Gigi95
22 giu 2011, 13:12
Forum: Geometria
Argomento: Dispensiamo proiettiva
Risposte: 41
Visite : 4773

Re: Dispensiamo proiettiva

Dimostrazione 12 Step 1: allineamento \Rightarrow concorrenza. Sia A_0=BC\cap B'C' , analogamente si definiranno B_0 e C_0 . Supponiamo questi tre punti allineati. Effettuo una proiettività che manda la retta passante per A_0,B_0,C_0 nella retta all'infinito (in questa proiettività il piano su cui ...
da Gigi95
22 giu 2011, 11:28
Forum: Geometria
Argomento: Dispensiamo proiettiva
Risposte: 41
Visite : 4773

Re: Dispensiamo proiettiva

Un hintino per il 12?
da Gigi95
19 giu 2011, 17:42
Forum: Geometria
Argomento: Dispensiamo proiettiva
Risposte: 41
Visite : 4773

Re: Dispensiamo proiettiva

Dimostrazione 11 Siano A,B,C tre punti fissati e \Gamma la loro circonferenza circoscritta. Sia P l'intersezione tra le tangenti da A e C ; sia D l'intersezione (diversa da B ), tra PB e \Gamma . Per la similitudine tra \triangle APD e \triangle BPA si ha \displaystyle \frac{AD}{AP}=\frac{AB}{PB} e...
da Gigi95
01 giu 2011, 17:31
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Stage francese di matematica
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Re: Stage francese di matematica

<enigma> ha scritto: Se puoi linkare qualche sito con delle info mi faresti un piacere!
Non ho siti con informazioni mi hanno detto dello stage al pre-IMO
da Gigi95
01 giu 2011, 16:22
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Stage francese di matematica
Risposte: 5
Visite : 1325

Stage francese di matematica

Sarei interessato a partecipare allo stage che si terrà in Francia in Agosto, qualcuno potrebbe dirmi che bisogna fare per parteciparvi.
Grazie.
da Gigi95
16 mag 2011, 14:28
Forum: Geometria
Argomento: Dove va una circonferenza rispetto a un'inversione spaziale?
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Re: Dove va una circonferenza rispetto a un'inversione spazi

Proporrei una generalizzazione che mi è appena venuta in mente e che quindi non ho risolto (né so se esiste soluzione):
Dove va una sfera $ k-dimensionale $ se invertita rispetto ad una sfera $ n-dimensionale $ con $ n\geq k $?
da Gigi95
15 mag 2011, 20:12
Forum: Geometria
Argomento: Dove va una circonferenza rispetto a un'inversione spaziale?
Risposte: 7
Visite : 878

Re: Dove va una circonferenza rispetto a un'inversione spazi

Lemma Se una figura giace su un piano passante per il centro di inversione, l'inversione sferica si riduce ad un'inversione circolare Ciò è vero poiché ogni retta che congiunge un punto della figura col centro O di inversione interseca la sfera in un punto appartenente alla circonferenza intersezio...
da Gigi95
14 mag 2011, 11:36
Forum: Geometria
Argomento: Dove va una circonferenza rispetto a un'inversione spaziale?
Risposte: 7
Visite : 878

Re: Dove va una circonferenza rispetto a un'inversione spazi

Infatti dopo ne ho trovato uno sintetico :D