La ricerca ha trovato 343 risultati
- 08 gen 2012, 14:33
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofantea Esponenziale Easy
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Re: Diofantea Esponenziale Easy
Lez, posso chiederti come hai risolto il caso b=0? Non riesco a concludere proprio per questo
- 08 gen 2012, 13:52
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofantea con fattoriali ed esponenziali (facile)
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Re: Diofantea con fattoriali ed esponenziali (facile)
Sono stato stupido a pensare che non fosse elementare, mi sono fatto condizionare dall 'infinito senza rendermi conto che quando p^k >n la frazione parte intera diventa 0. Bene veniamo alla dimostrazione. Innanzitutto scriviamo $\upsilon_p(n!)=\sum_{i=1}^{n} \upsilon_p(i)$. Ora dobbiamo notare che l...
- 07 gen 2012, 21:54
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofantea con fattoriali ed esponenziali (facile)
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Re: Diofantea con fattoriali ed esponenziali (facile)
Comunque ale.b si, credo funzioni. Tuttavia penso che in gara sia un pò difficile da accettare come soluzione perchè l'identità di polygnac non mi sembra abbia una dimostrazione elementare (o forse no? )
P.S. modifica effettuata. Cosi mi rimangio quello ho detto
P.S. modifica effettuata. Cosi mi rimangio quello ho detto
- 07 gen 2012, 15:37
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofantea con fattoriali ed esponenziali (facile)
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Re: Diofantea con fattoriali ed esponenziali (facile)
Basta notare che quel rapporto è dispari. Infatti è $(2n)!=2n(2n-1)2(n-1)(2n-3)2(n-2)\cdot\cdot\cdot1$ Quindi ci sono n termini 2 (cioè $2^n$) e gli altri n termini corrispondono a $n!$ e a $(2n-1)(2n-3)\cdot\cdot\cdot 1$. Perciò il nostro denominatore si mangia il suo "gemello" e ci riman...
- 03 gen 2012, 12:47
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- Argomento: Esercizio figlio di un esercizio
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Re: Esercizio figlio di un esercizio
Non ne ho la più pallida idea. L'ho preso da ML: trovare k tale che 10^k +89 è quadrato perfettoSonner ha scritto: PS: ma da che gara viene?
- 28 dic 2011, 21:31
- Forum: Ciao a tutti, mi presento:
- Argomento: Ciao a tutti
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Re: Ciao a tutti
Vedo che la comunità di coloro che sono del '96 sta crescendo.Vai!!! Facciamoci sentire!!!!
Comunque benvenuta!!
Comunque benvenuta!!
- 28 dic 2011, 14:05
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Esercizio figlio di un esercizio
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Re: Esercizio figlio di un esercizio
Io l'avevo fatto un altro modo perchè non avevo pensato al binomio di Newton, ma noto con piacere che la tua è più semplice e più corta, comunque spiego un pò l'idea. Poichè come hai detto $10^k+89$ è divisibile per 9 e k è dispari (si vede mod 11) dobbiamo vedere quando la nostra espressione è divi...
- 26 dic 2011, 22:10
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Esercizio figlio di un esercizio
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Esercizio figlio di un esercizio
1) Trovare tutti gli interi positivi $k$ tali che $1089\mid 10^k+89$ 2)Trovare tutti i valori interi positivi di $k$ tali che $\frac{10^k+89}{1089}$ sia un quadrato perfetto Il primo l'ho fatto e non è difficile, ma il secondo no. Speriamo che qualcuno lo faccia, cosi posso completare la soluzione d...
- 19 dic 2011, 13:26
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Niente soluzioni
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Re: Niente soluzioni
Io senza LTE ho fatto cosi: Noto mod3 che $x\equiv -1$ e n è dispari. Allora $3^k=x^n+1=(x+1)(x^{n-1}-x^{n-2}+x^{n-3}-...+1)$ Ora poichè $f(x)=(x^{n-1}-x^{n-2}+x^{n-3}-...+1)\mid 3^k$ si ha che $f(x) \equiv 1-(-1)+1-...+1 \equiv n \equiv 0 \pmod 3$ quindi $n=3h$ . Ora abbiamo che $3^k=(x^h+1)(x^{2h}...
- 20 nov 2011, 10:47
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Divisibilità
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Re: Divisibilità
Considero a e b non multipli di 11 altrimenti è banale. $a^2-5b^2 \equiv -10a^2-5b^2 \pmod {11}$ . Considero $-5(2a^2+b^2)$, $a(2a+3b) \equiv 2a^2+3ab \equiv 0 \pmod {11}$ e $(2a+3b)b \equiv 2ab+3b^2 \equiv 0$ $-2a \equiv 3b \rightarrow -10a \equiv 15b \rightarrow a \equiv 4b$. Quindi $2a^2+5ab+3b^2...
- 03 nov 2011, 18:37
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- Argomento: p/q denso in R^+
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Re: p/q denso in R^+
La soluzione non mi serviva per questo problema, ma per un altro.Sapevo che si trattava del postulato di bertrand ma quello è per un n generico, quindi pensavo che per p primo fosse più semplice...peccato ci speravo
- 03 nov 2011, 14:43
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: p/q denso in R^+
- Risposte: 6
- Visite : 3076
Re: p/q denso in R^+
Mentre risolvevo un problema mi sono accorto che la soluzione andava bene se fossi riuscito a dimostrare che per ogni primo q e primo p tale che $p<q<2p$. Ho iniziato considerando il prodotto $p(p+1)(p+2)\cdot\cdot\cdot 2p$ e sto cercando un assurdo dimostrando che non esiste nessun primo $q>p$ tale...
- 03 ott 2011, 19:43
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Dal buon vecchio Eulero
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Re: Dal buon vecchio Eulero
Non ho visto questa ultima soluzione, comunque perchè non provate a considerare il primo esercizio, si possono notare cose molto interessanti!!!! Credo che pepperoma la pensi come me. Io credo di averlo risolto in un altro modo, che forse posterò dopo.
- 07 set 2011, 11:23
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Quando è intero?
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Re: Quando è intero?
Se va bene allora correggo il primo post e cancello quello che ho scritto prima per lasciare ad altri il piacere di risolverlo
- 06 set 2011, 15:23
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Binomiali!
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Re: Binomiali!
NOTA per i nuovi: $\displaystyle{\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}}$ e $n!=1\cdot 2\cdot 3\cdots n$ Questa non è la vera definizione in realtà $\displaystyle{\binom{n}{k}}=\frac{D_{n,k}}{P_k}$ che rappresentano al numeratore le disposizioni e al denominatore le permutazioni Quindi anche quello è da ...