OliForum Matematico

Sia ABC un triangolo scaleno e acutangolo, $\Gamma$ la sua circonferenza circoscritta, K il piede della bisettrice relativa al vertice A. Sia M il punto medio dell’arco BC che contiene A. Detta A' la seconda intersezione di MK con $\Gamma$, sia T l’intersezione delle tangenti a $\Gamma$ in A e in A'...

Hai ragione, si fa molto prima dividendo il pentagono in 3 triangoli. Chiamo $S_1$, $S_2$ e $S_3$ le loro aree e con $\alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_9$ i loro angoli, la cui somma fa 800°. Quindi adesso l'area è $\displaystyle S=S_1+S_2+S_3=\frac{60}{4}(\frac{\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3}{180°}-1)+.....

Un'alternativa è usare il principio di inclusione-esclusione osservando che i 3 spicchi (cioè quelli da 90°, 60° e 45°) insieme coprono tutta la superficie della sfera. Chiamando $S_1$, $S_2$, $S_3$ le superfici dei 3 spicchi basta risolvere: $60=S_1+S_2+S_3-2S-2S-2S+2S$ $60=\frac{60}{2}+\frac{60}{3...

Cassa ha scritto: Quali sono stati i non-risolti nelle varie sedi?

Da noi non sono stati risolti da nessuno l'8 (che io avrei fatto se non avessi commesso un errore con un segno ), il 18 (proprio non toccato da nessuno), il 21 e il 24 (idem del 18).

LukasEta ha scritto:Gara veramente proibitiva :O problemi tosti , ma molto tosti.

Quoto, l'anno scorso erano molto più semplici: noi l'anno scorso abbiamo dato 20 problemi, quest'anno (che fra l'altro eravamo molto più in forma, con 3 individualisti) soltanto 14...

Alla fine confermo: Trento 2 quote (e noi primi! )

1 Arezzo (11) 2 Benevento (16) 4 Brescia - Disfida matematica (32) 1 Brindisi (9) 2 Caltagirone (20) 3 Campobasso (22) 1 Chieti (11) 2 Firenze (18) 1 Foggia (12) 1 Forlì/Cesena (12) 2 Gela (14) 4 Genova - Coppa Fermat (31) 1 Lecce (12) 2 Lucca (14) 3 Modena (26) 2 Narni (16) 2 Nuoro (14) 1 Palermo ...

Identica alla mia

Siano $m$, $n$ interi positivi tali che:
$\displaystyle \frac{m}{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{1318}+\frac{1}{1319}$
Dimostrare che $m$ è un multiplo di 1979.

Io dando una breve occhiata al forum delle olifis ho visto che secondo loro il cutoff dovrebbe essere più o meno lo stesso (sui 45 punti). Questo è il mio primo anno ma secondo me era più difficile l'anno scorso (soprattutto per il problema di meccanica che richiedeva una marea di conti bovini in an...

Complimenti a Guido e a tutta la squadra!

Ho capito, ho capito, aumentate un po' lo zoom
Quello che sarebbe un 10 "da lontano" sembra un cancellino

amatrix92 ha scritto:No ragazzi in Trentino nessuno ha preso 10 punti nelle dimostrazioni. Nemmeno nella prima. VChiedo ai diretti interessati, vostre imprecisioni o eccessiva fiscalità?

Starò facendo la figura del coglione ma io non ne sapevo niente...tu dove l'hai sentito?

Ok, parto io allegando quella del Trentino

Edit: quegli 8 un po' strani nelle dimostrazioni se ingranditi diventano 10, visto che mi hanno chiesto in molti come mai non avessero dato dei 10 in Trentino...

Qui in Trentino hanno già finito: primo 82 secondo (io) 80 terzo 70 quarto 54... Quindi, siccome ci sono 3 quote, il cutoff è 70 :shock: (contrariamente agli altri anni si è deciso di non fare la tradizionale prova di playoff per la selezione dei cesenatisti, dato l'enorme divario tra terzo e quarto...