Sia $ $P$ $ un punto arbitrario sul piano del triangolo $ $ABC$ $ con lati $ BC=a,\ CA=b,\ AB=c, $ e con $ PA=x,\ PB=y,\ PC=z $.
Dimostrare che
$ \displaystyle ayz+bzx+cxy\geq abc $
Con uguaglianza se e solo se $ $P$ $ è il circocentro di $ $ABC$ $
P.S. Ok è abbastanza nota.
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- 12 lug 2010, 12:15
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- Argomento: Simpatica disuguaglianza
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AM-GM
$ $\frac{a_1+\sqrt{a_1a_2}+\dots+\sqrt[n]{a_1\dots a_n}}{n}\leq\sqrt[n]{a_1\frac {a_1+a_2}{2}\dots \frac{a_1+\dots+a_n}{n}}$ $
(Kiran Kedlaya)
(Kiran Kedlaya)
- 13 mag 2010, 18:00
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- 26 apr 2010, 15:57
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Re: Una somma che ricorda la convoluzione..
Mostrare che \displaystyle \frac{1}{n\#} = \sum_{k \;\!\mid\;\! n\#} (-1)^{\omega(k)} \frac{\varphi(k)}{k} , per ogni n \in \mathbb{N}_0 := \{1, 2, \ldots\} ( Salvatore Tringali) La dimostro per induzione: (1) Se $n=1$ è banalmente verificata l'uguaglianza [] (2) Se vale per n-1 allora vale per n D...
- 17 apr 2010, 21:31
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- 17 apr 2010, 20:08
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:oops: rimedio. Problema 17: Se $y=-1$ $f(f(-1))=f(x)f(-1)+f(x)-1$ da cui, poichè $f(x)=a$ non è soluzione, ricavo $f(-1)=-1$ . [] Pongo $f(0)=b$ e sostituisco $y=0$ $f(x+b)=(b+1)f(x)$ da cui ottengo $b\neq-1$ e con x=-1-b $f(-1-b)=-\frac{1}{b+1}$ Poichè la funzione è debolmente crescente $-1< b \le...
- 17 apr 2010, 14:33
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- 16 apr 2010, 20:07
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- Argomento: Insiemi porosi
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