La ricerca ha trovato 34 risultati

da Jessica92
12 lug 2010, 12:15
Forum: Algebra
Argomento: Simpatica disuguaglianza
Risposte: 1
Visite : 824

Simpatica disuguaglianza

Sia $ $P$ $ un punto arbitrario sul piano del triangolo $ $ABC$ $ con lati $ BC=a,\ CA=b,\ AB=c, $ e con $ PA=x,\ PB=y,\ PC=z $.
Dimostrare che

$ \displaystyle ayz+bzx+cxy\geq abc $

Con uguaglianza se e solo se $ $P$ $ è il circocentro di $ $ABC$ $

P.S. Ok è abbastanza nota.
da Jessica92
10 giu 2010, 22:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: x^3+2x+1=2^y
Risposte: 33
Visite : 3886

Hint: x^2-x+1|2^(y-1)+(x-1)^2
da Jessica92
10 giu 2010, 21:48
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza "moderna"
Risposte: 31
Visite : 5124

rargh ha scritto:Si verifica facilmente che questo massimo vincolato si ha per x=y=z
da Jessica92
08 giu 2010, 22:12
Forum: Algebra
Argomento: AM-GM
Risposte: 1
Visite : 940

AM-GM

$ $\frac{a_1+\sqrt{a_1a_2}+\dots+\sqrt[n]{a_1\dots a_n}}{n}\leq\sqrt[n]{a_1\frac {a_1+a_2}{2}\dots \frac{a_1+\dots+a_n}{n}}$ $

(Kiran Kedlaya)
da Jessica92
13 mag 2010, 18:00
Forum: Algebra
Argomento: IMO 2001 problema 2
Risposte: 12
Visite : 2437

Federiko ha scritto:dove l'ultima disuguaglianza è ottenuta per bunching perché $ \sum_{sym}a^2b\ge 6abc $.
:D
da Jessica92
03 mag 2010, 17:03
Forum: Algebra
Argomento: IMO 1982 3
Risposte: 5
Visite : 1479

$ $\frac{x_0^2}{x_1}+\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_3}+\dots+\frac{x_{n-1}^2}{x_n}\ge 4 -4x_n$ $
E poichè al crescere di n $ x_n\rightarrow 0 $(altrimenti $ \sum x_i $, che è più debole, divergerebbe) risolvo la a)

E l'uguaglianza ce l'ho quando $ x_{i+1}=2^{-1}x_{i} $
da Jessica92
03 mag 2010, 00:05
Forum: Algebra
Argomento: IMO 1982 3
Risposte: 5
Visite : 1479

Simpatica!

$ $(x_i-2x_{i+1})^2\geq0\rightarrow\frac{x_i^2}{x_{i+1}}\geq4x_i-4x_{i+1}$ $

Da cui la tesi
da Jessica92
01 mag 2010, 18:59
Forum: Algebra
Argomento: IMO 2001 problema 2
Risposte: 12
Visite : 2437

Il pranzo mi aveva annebbiato la vista :lol: editato
da Jessica92
26 apr 2010, 15:57
Forum: Combinatoria
Argomento: Staffetta combinatoria.
Risposte: 84
Visite : 10627

Beh allora dobbiamo dire anche che su questo pianeta nessuno stato ha un territorio tale da dividere la superficie in zone non connesse.

Avrebbè sennò troppa influenza su altri stati :wink:
da Jessica92
19 apr 2010, 15:47
Forum: Algebra
Argomento: Staffetta algebra
Risposte: 165
Visite : 25333

nice!
da Jessica92
17 apr 2010, 22:49
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Una somma che ricorda la convoluzione..
Risposte: 6
Visite : 1457

Re: Una somma che ricorda la convoluzione..

Mostrare che \displaystyle \frac{1}{n\#} = \sum_{k \;\!\mid\;\! n\#} (-1)^{\omega(k)} \frac{\varphi(k)}{k} , per ogni n \in \mathbb{N}_0 := \{1, 2, \ldots\} ( Salvatore Tringali) La dimostro per induzione: (1) Se $n=1$ è banalmente verificata l'uguaglianza [] (2) Se vale per n-1 allora vale per n D...
da Jessica92
17 apr 2010, 21:31
Forum: Algebra
Argomento: Staffetta algebra
Risposte: 165
Visite : 25333

Problema 18: Siano $ $x,y,z$ $ tre reali positivi tali che $ $xyz\geq 1$ $. Dimostrare che

$ $\[ \frac{ x^{5}-x^{2}}{x^{5}+y^{2}+z^{2}}+\frac{y^{5}-y^{2}}{x^{2}+y^{5}+z^{2}}+\frac{z^{5}-z^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{5}}\geq 0 . \]$ $
da Jessica92
17 apr 2010, 20:08
Forum: Algebra
Argomento: Staffetta algebra
Risposte: 165
Visite : 25333

:oops: rimedio. Problema 17: Se $y=-1$ $f(f(-1))=f(x)f(-1)+f(x)-1$ da cui, poichè $f(x)=a$ non è soluzione, ricavo $f(-1)=-1$ . [] Pongo $f(0)=b$ e sostituisco $y=0$ $f(x+b)=(b+1)f(x)$ da cui ottengo $b\neq-1$ e con x=-1-b $f(-1-b)=-\frac{1}{b+1}$ Poichè la funzione è debolmente crescente $-1< b \le...
da Jessica92
17 apr 2010, 14:33
Forum: Algebra
Argomento: Staffetta algebra
Risposte: 165
Visite : 25333

Forse nel problema 17 manca qualcosa poichè se y=-1 ottengo $ f(f(-1))=f(x)f(-1)+f(x)-1 $ e il problema finisce
da Jessica92
16 apr 2010, 20:07
Forum: Combinatoria
Argomento: Insiemi porosi
Risposte: 4
Visite : 1128

Beh non c'è nessun buon motivo per cui il risultato sia quello che hai scritto tu. Ad occhio la funzione cresce al crescere di k.

E comunque avresti potuto almeno spendere due righe in più per dire come ci arrivi.