La ricerca ha trovato 50 risultati

da ale.b
23 dic 2012, 19:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: [tex]2^n+1[/tex] (Davenport)
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Re: [tex]2^n+1[/tex] (Davenport)

Attento al viceversa! Se vuoi mostrare che è falso devi trovare un $n$ che sia potenza di due tale che $2^n+1$ non sia primo... $n=10$ non va bene!
da ale.b
07 set 2012, 16:30
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Irrazionalità [tex]\sqrt 2[/tex]
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Re: Irrazionalità [tex]\sqrt 2[/tex]

con questo mi dici che se non sono comprimi (MCD =1)allora a non è razionale? Ovviamente no! Il rapporto tra due numeri interi è SEMPRE razionale! In parole semplici, se prendi $p,q \in \mathbb{Z}$ con $q \neq 0$ ottieni un numero razionale $\frac{p}{q}$. ora, se $(p,q) \neq 1$ puoi "semplificare" ...
da ale.b
25 lug 2012, 12:52
Forum: Algebra
Argomento: Sns 92/93 part 2
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Re: Sns 92/93 part 2

In realtà sei completamente fuori strada! Mi sembra tu abbia un bel po' di caos in testa... L'unico consiglio che ti posso dare è di dimenticare le nozioni sporadiche che magari conosci di sfuggita di matematica "avanzata"! Ci sarà tempo e modo di capire quelle cose che ora magari ti sembrano quasi ...
da ale.b
24 lug 2012, 21:25
Forum: Algebra
Argomento: Sns 92/93 part 2
Risposte: 18
Visite : 2171

Re: Sns 92/93 part 2

Che vuol dire che la funzione $f(x,y):=x^4+y^4$ con prodotto $xy$ fissato decresce se decresce la quantità $|x-y|$?
da ale.b
24 lug 2012, 02:05
Forum: Algebra
Argomento: Sns 92/93 part 2
Risposte: 18
Visite : 2171

Re: Sns 92/93 part 2

Un'alternativa più standard per il punto a): Siano $x_1,y_1,x_2,y_2\in\mathbb{R}$ tali che $x_1y_1=x_2y_2=p$ e tali che $|x_1-y_1|<|x_2-y_2|$; elevando al quadrato ambo i membri di tale disuguaglianza si ha: $x_1^2+y_1^2-2p=|x_1-y_1|^2<|x_2-y_2|^2=x_2^2+y_2^2-2p$ ovvero $x_1^2+y_1^2<x_2^2+y_2^2$. El...
da ale.b
27 giu 2012, 11:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un classico: $ab=a+b$
Risposte: 35
Visite : 3518

Re: Un classico: $ab=a+b$

Piccolo rilancio poco più difficile:
Risolvere l'equazione $abc=a+b+c$ con $a,b,c\in\mathbb{N}$.
da ale.b
29 feb 2012, 20:30
Forum: Algebra
Argomento: $\sin{(x)}^\alpha+\cos{(x)}^\alpha$
Risposte: 2
Visite : 799

Re: $\sin{(x)}^\alpha+\cos{(x)}^\alpha$

Se le derivate sono ammesse il problema è abbastanza immediato (sono quasi solo conti!).
da ale.b
01 feb 2012, 01:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Numeri armonici
Risposte: 1
Visite : 412

Numeri armonici

Dimostrare che $\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}$ non è intero se $n>1$.
da ale.b
31 gen 2012, 16:39
Forum: Algebra
Argomento: Funzione dispari e periodica
Risposte: 4
Visite : 673

Re: Funzione dispari e periodica

razorbeard ha scritto:
ale.b ha scritto:
$f(10+(10+x))=$
$=f(10-(10-x))$
Confesso di non aver capito questo passaggio.... :?
Hai ragione, era un typo! ho editato, ora ti torna?
da ale.b
31 gen 2012, 16:22
Forum: Algebra
Argomento: Funzione dispari e periodica
Risposte: 4
Visite : 673

Re: Funzione dispari e periodica

Disparità:

$-f(x)=-f(10+(x-10))=-f(10-(x-10))=-f(20-x)=f(20+x)=f(10+(10+x))=$
$=f(10-(10+x))=f(-x)$

Periodicità:

$f(x)=f(10-(10-x))=f(10+(10-x))=f(20-x)=-f(20+x)=f(-20-x)=f(10-(30+x))=$
$=f(10+(30+x))=f(x+40)$
da ale.b
29 gen 2012, 22:27
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza dalla Normale: trova la costante
Risposte: 4
Visite : 1092

Re: Disuguaglianza dalla Normale: trova la costante

Ponendo $a=b=1, c=d=0$ si ha $M\leq4$. Dimostro che con $M=4$ vale la disuguaglianza:

$(a+b+c+d)^2\geq4(ab+bc+cd) \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd\geq4ab+4bc+4cd$
$ \Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2+d^2-2ab+2ac-2ad-2bc+2bd-2cd)+4ad\geq0 \Leftrightarrow (a-b+c-d)^2+4ad\geq0$
da ale.b
06 gen 2012, 17:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea con fattoriali ed esponenziali (facile)
Risposte: 8
Visite : 1078

Re: Diofantea con fattoriali ed esponenziali (facile)

Se esistessero $k,n\in\mathbb{N}$ che risolvono la diofantea, dovrebbe risultare: $\displaystyle 2 \mid \frac{(2n)!}{{n!}{2^n}}$ ma ciò è assurdo poichè $\displaystyle v_2((2n)!)=\sum_{k=1}^{\infty}{\left\lfloor\frac{2n}{2^k}\right\rfloor}=\sum_{k=1}^{\infty}{\left\lfloor\frac{n}{2^{k-1}}\right\rflo...
da ale.b
16 nov 2011, 22:48
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza
Risposte: 2
Visite : 679

Disuguaglianza

Ammetto di non sapere se esiste una soluzione elementare e olimpicamente decente, comunque...

Determinare massimo e minimo (se esistono) di $(x+y+z)^2$ sotto la condizione $x^2+2y^2+3z^2=1$
da ale.b
08 feb 2011, 13:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: somma di primi consecutivi
Risposte: 2
Visite : 322

somma di primi consecutivi

Siano $ p,q\in \mathbb {P} $ due numeri primi consecutivi. Dimostrare che $ p+q $ non è un prodotto di due primi.
da ale.b
16 gen 2011, 14:53
Forum: Algebra
Argomento: Balkan 1984
Risposte: 5
Visite : 823

Re: Balkan 1984

Ma non basta porre $f(x):=\frac{x}{2-x}$ e poi applicare Jensen da lì?
$f$ è comunque convessa e si finisce senza altre disuguaglianze!