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da Talete
02 ott 2017, 02:33
Forum: Algebra
Argomento: Quando non si riesce a dormire...
Risposte: 2
Visite : 376

Quando non si riesce a dormire...

...si inventano disuguaglianze! Quindi è OWN. Siano $a$, $b$, $c$ reali positivi tali che $ab+bc+ca=3$. Trovare la più grande costante $k$ tale che
\[\frac1{\sqrt{a^2+3}}+\frac1{\sqrt{b^2+3}}+\frac1{\sqrt{c^2+3}}\ge \frac k{a+b+c}.\]
da Talete
28 set 2017, 16:37
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 6
Visite : 813

Re: Algebra learning

Interessante questo progetto di geometria :D Risolvo il primo Fissata una circonferenza $\Omega$ di raggio $R$, come posso scegliere tre punti $A$, $B$ e $C$ su $\Omega$ di modo che l'area del triangolo $ABC$ sia la massima possibile? Se fisso $A$ e $B$, il massimo è quando $C$ sta sull'asse di $AB$...
da Talete
26 set 2017, 15:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Prodotto di cinque numeri
Risposte: 12
Visite : 931

Re: Prodotto di cinque numeri

Lasker ha scritto:
25 set 2017, 11:00
Ti direi che in generale è una pessima idea postare problemi rimasti aperti per un po' dopo essere stati congetturati, ma in passato ho fatto esattamente lo stesso e quindi non posso parlare :oops:
Sempre meglio di postare problemi ancora aperti :)
da Talete
25 set 2017, 06:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Prodotto di cinque numeri
Risposte: 12
Visite : 931

Re: Prodotto di cinque numeri

Wait, stai davvero chiedendo quello che penso tu stia chiedendo? Cioè Erdös-Selfridge ? Tra quando questo fatto è stato congetturato e quando è stato dimostrato sono passate svariate decine di anni, non so se sia del livello giusto per questo forum... (Per inciso, facciamo interi positivi, giusto p...
da Talete
25 set 2017, 06:38
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018
Risposte: 10
Visite : 2686

Re: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Federico II ha scritto:
24 set 2017, 18:43
nobu ha scritto:
24 set 2017, 14:50
madri
Dicono che mia madre sembri più giovane, ma dai non così giovane! :lol:
Ti conviene sperare che tua madre non legga il forum :D

Comunque anche a me sembra una bella iniziativa
da Talete
24 set 2017, 17:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Prodotto di cinque numeri
Risposte: 12
Visite : 931

Re: Prodotto di cinque numeri

Rilancio: dimostrare che il prodotto di $n$ interi consecutivi non può essere una potenza $k$-esima perfetta, con $n>1$ e $k>1$.
da Talete
15 set 2017, 22:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Non ho voglia di inventare un titolo
Risposte: 2
Visite : 406

Re: Non ho voglia di inventare un titolo

Sembra a posto. Prova a dimostrarla anche in un altro modo, usando questo lemma (da dimostrare anch'esso): dato un intero $N$ libero da quadrati, allora $N$ divide $a^N-a$ per ogni $a$ se e solo se $p-1$ divide $N-1$ per ogni primo $p$ che divide $N$.
da Talete
15 set 2017, 13:55
Forum: Algebra
Argomento: Massimi e minimi
Risposte: 5
Visite : 621

Re: Massimi e minimi

Rilancio: trovare una formula in funzione di $a$ per il piú grande valore di $m(a)$ e il piú piccolo valore di $M(a)$ per cui si abbia, per ogni tre reali non negativi $x$, $y$ e $z$ tali che $x+y+z=1$,
\[m(a)\le xy+yz+zx-axyz\le M(a).\]
da Talete
13 set 2017, 13:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Non ho voglia di inventare un titolo
Risposte: 2
Visite : 406

Non ho voglia di inventare un titolo

Sia $m$ un numero intero multiplo di $6$ tale che $m+1$, $2m+1$ e $3m+1$ siano tutti primi. Sia $N=(m+1)(2m+1)(3m+1)$. Trovare tutti gli interi $a$ tali che $N$ non divide $a^{N}-a$.
da Talete
11 set 2017, 21:40
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza quasi trivial
Risposte: 0
Visite : 280

Disuguaglianza quasi trivial

Trovare il massimo numero reale $\alpha$ tale che, per qualsiasi successione crescente di reali $0=x_0<x_1<\ldots$ e per qualsiasi $n\ge1$ si abbia
\[\sum_{i=1}^{n} \frac1{x_i-x_{i-1}}\ge\sum_{i=1}^n \frac{\alpha(i+1)}{x_i}.\]
da Talete
11 set 2017, 13:02
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Baricentriche 3D
Risposte: 6
Visite : 1020

Re: Baricentriche 3D

Per dare una risposta "seria": non esistono dispense sulle baricentriche in tre dimensioni, semplicemente perché basta aver capito davvero il senso di quelle in due dimensioni per scoprire come funzionano quelle in tre. Quindi se studi e capisci bene quelle "normali", in automatico avrai gratis anch...
da Talete
11 set 2017, 12:54
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 174
Visite : 24072

Re: Senior 2017

FedeX333X ha scritto:
11 set 2017, 09:31
- Il problema 9 del TI fatto con la regola della squadretta, mentre uno di quelli (non ricordo chi) che controllava nella mia stanza mi guarda, dice qualcosa a quello a fianco, e si mettono a ridere

Quello veniva benissimo in baricentriche
da Talete
10 set 2017, 19:59
Forum: Algebra
Argomento: [Ammissione WC17] Algebra 2: Funzionale buffa
Risposte: 3
Visite : 752

Re: [Ammissione WC17] Algebra 2: Funzionale buffa

Sì, è quella l'unica soluzione Potresti provare a sostituire $-x$ ad $x$ nella prima equazione A questo punto sai che $f(-x)=f(x-1)$ Scriviti $f(x-1)$ in funzione di $f(x)$, come fosse un'equazione di secondo grado Ottieni $f(x-1)=f(x)-2x$, giusto? Sugli interi si fa per induzione Ora puoi provare ...
da Talete
10 set 2017, 16:58
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 174
Visite : 24072

Re: Senior 2017

Ora che hai pubblicamente ammesso di aver barato secondo me ti invalidano tutta la prova. Ma barato come? Il telefono durante la gara era spento, e non credo sia barare impostare una similitudine come blocco schermo :lol: Comunque grazie Sirio di avermi ricordato alcune cose. Sì, c'era gente che da...
da Talete
10 set 2017, 16:38
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 174
Visite : 24072

Re: Senior 2017

Dai lo sappiamo tutti che hai 0 nei noti Ah già, a proposito dei noti. Mettere come blocco schermo del telefono "KRS ~ RTA" per ricordarmi come risolvere l'IMO 4 di quest'anno, spiegare il trucco a Sirio e Romeo, prendermi insulti da Gerald, e poi aprire il fascicolo del TF e risolvere questo probl...