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da Talete
16 nov 2017, 19:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Numeri cortesi e scortesi
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Re: Numeri cortesi e scortesi

Michael Pasquini ha scritto:
15 nov 2017, 18:27
Ma così hai dimostrato "solo" che non possono essere cortesi i le potenze di due, ma non che lo sono tutti gli altri
Sí infatti io avevo capito che la richiesta era solo questa. Comunque mi pare che la cosa di @C3POletto funzioni, avevo pensato a qualcosa di simile
da Talete
16 nov 2017, 19:30
Forum: Geometria
Argomento: per A.E.F. (by S.R.)
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Visite : 253

Re: per A.E.F. (by S.R.)

Stravagante ma okay
da Talete
16 nov 2017, 19:29
Forum: Combinatoria
Argomento: Hanno arrestato Gobbino!
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Visite : 378

Re: Hanno arrestato Gobbino!

A me il conto vien diverso (viene una cosa di secondo grado e non di terzo). Comunque puoi usare questo per riscrivere la sommatoria in modo bello (ma dovresti dimostrarlo però :P )
da Talete
16 nov 2017, 19:27
Forum: Algebra
Argomento: Fun Tsio Nall
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Visite : 115

Fun Tsio Nall

Trovare tutte le funzioni $f:\mathbb{Q}\rightarrow\mathbb{C}$ tali che per ogni $x$ razionale si abbia \[f(x)\cdot\overline{f(2017)}=\overline{f(x)}\cdot f(2017)\] e per ogni scelta di $x_1$, $\ldots$, $x_{2017}$ razionali si abbia \[f(x+x_1+\ldots+x_{2017})=f(x)\cdot f(x_1)\cdot\ldots\cdot f(x_{201...
da Talete
15 nov 2017, 14:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Numeri cortesi e scortesi
Risposte: 9
Visite : 284

Re: Numeri cortesi e scortesi

La somma dei numeri da $1$ ad $n$ si può scrivere come $n(n+1)/2$. Quindi i numeri cortesi sono quei numeri $\mathcal C$ che per certi $m$ ed $n$ si possono scrivere come \[\mathcal C = \frac{n(n+1)}2-\frac{m(m+1)}2=\frac{(n-m)(n+m+1)}2.\] Adesso, $n-m$ e $n+m+1$ hanno differenti parità: il che vuol...
da Talete
13 nov 2017, 18:18
Forum: Algebra
Argomento: Triangolo di Talete
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Triangolo di Talete

\[1\]
\[3\hspace{1cm}5\]
\[7\hspace{1cm}9\hspace{1cm}11\]
\[13\hspace{1cm}15\hspace{1cm}17\hspace{1cm}19\]
et cetera. Quanto vale la somma dei numeri in ogni riga?
da Talete
12 nov 2017, 14:58
Forum: Geometria
Argomento: L'ultimo di oggi
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L'ultimo di oggi

Siano dati quattro punti $A$, $B$, $C$ e $D$ nel piano, con $D$ interno al triangolo $ABC$. Siano dati $AD=\sqrt{p}$, $BD=\sqrt{q}$ e $CD=\sqrt{r}$. Calcolare il massimo valore dell'area di $ABC$. Che punto è $D$ nel triangolo che maggiorizza l'area?
da Talete
12 nov 2017, 14:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Io continuo a mettere problemi perché sono tutti belli
Risposte: 5
Visite : 315

Io continuo a mettere problemi perché sono tutti belli

Sia $p$ un primo dispari. Trovare il più piccolo intero positivo $n$ tale che esistono due polinomi $f(x)$ e $g(x)$ per cui
\[n=(x-1)\cdot f(x)+(x^{p-1}+x^{p-2}+\ldots+x+1)\cdot g(x).\]
da Talete
12 nov 2017, 14:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Brucialato
Risposte: 0
Visite : 102

Brucialato

Siano $a$ e $n$ interi positivi. Mostrare che
\[\sum_{i=1}^n a^{(i,n)}\]
è multiplo di $n$; dove $(i,n)$ è il massimo comun divisore tra $i$ ed $n$.
da Talete
12 nov 2017, 12:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: I Fibonacci convergono
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Visite : 111

Re: I Fibonacci convergono

Gerald Lambeau ha scritto:
12 nov 2017, 12:06
Sia $F_n$ l'$n$-esimo numero di Fibonacci ($F_1=F_2=1$), dimostrare che
$\displaystyle 3 < \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{F_n} < 4$.
Forse la somma parte da $1$ e non da $0$, altrimenti è un po' falsa :P

EDIT: l'hai cambiato velocissimo
da Talete
12 nov 2017, 12:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Stima rumena
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Re: Stima rumena

Come mi suggerisce Gerald Lambeau, con il teorema di Mertens (che non è l'attaccante del Napoli) si può ottenere che la somma a lhs è minore di
\[\ln \ln 2^{100}+0.27+\frac{4}{\ln (2^{100}+1)}+\frac{2}{2^{100}\ln(2^{100})}<4.57.\]
Ma la mia stima si raggiunge in modo completamente elementare :D
da Talete
12 nov 2017, 11:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Stima rumena
Risposte: 3
Visite : 151

Re: Stima rumena

Ma infatti la stima è migliorabilissima. Mi pare che la migliore costante sia intorno a $7.6188$ (è $\sqrt[7]{3533040}-1$).
da Talete
11 nov 2017, 21:01
Forum: Combinatoria
Argomento: Yo
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Visite : 243

Re: Yo

A me la risposta del bonus viene tipo

\[ n > \frac{\sqrt p-1}{\sqrt p}\cdot s.\]

(Bello rispondersi da soli, eh?)
da Talete
11 nov 2017, 20:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Stima rumena
Risposte: 3
Visite : 151

Stima rumena

Dimostrare che
\[\frac12+\frac13+\frac15+\ldots+\frac1p<10,\]
dove $p$ è il più grande primo minore di $2^{100}$.