OliForum Matematico

Il risultato è corretto. Riesci a dimostrare che 41 va bene anche senza invocare Catalan (e poi povero Mihăilescu, il teorema è suo ormai)?

UW54 ha scritto: ↑

31 mar 2018, 20:51

Scusate ma perché con questa formula 151 non funziona se è palese che vada bene in questo caso?

Perché 151 dovrebbe essere palese scusa?

Ci sono troppo poche baricentriche nella tua soluzione

Il procedimento mi pare corretto, il fatto che venga lo stesso risultato mio è una cosa parecchio positiva :) Per mostrare che non esistono bound migliori forse basta dire che per $n$ troppo piccoli la disuguaglianza viene col verso opposto e quindi si riesce a trovare (per pigeonhole?) una configur...

Direi che detto $2020=:8n+4$, vogliamo calcolare \[\sum_{i=0}^{n-1} [(8i+2)(8i+4)-(8i+6)(8i+8)] + (8n+2)\cdot(8n+4).\] Svolgendo il conto all'interno della sommatoria: \[(8i+2)(8i+4)-(8i+6)(8i+8)=64i^2+48i+8-64i^2-112i-48=-8(8i+5).\] Adesso la sommatoria dei $5$ vale banalmente $5n$, mentre quella ...

(Direi own ma è la generalizzazione di un problema non own). Siano fissati tre interi positivi $a$, $b$ e $c$. Una $a$-upla di interi positivi $(n_1,n_2,\ldots,n_a)$ si dice $b$- scrittura di $M$ se $n_1\le n_2\le\ldots n_a$ e $M=n_1^b+n_2^b+\ldots+n_a^b$. Dimostrare che scelti $a$, $b$ e $c$ con $a...

Okay, la soluzione è corretta. Hai idee per il bonus?

elianto84 ha scritto: ↑

06 mar 2018, 22:13

se serve, ripasso per stendere una dimostrazione completa.

Sembra molto interessante, se hai voglia sarebbe bello leggerla

Quanti di quelli che hanno fatto schifo in realtà passano comunque a cesenatico per capirci? Direi che quando la tua provincia ha due quote sole e la tua squadra finisce nona, possiamo dire che abbiamo fatto schifo. Certo, se qualcuno avesse evitato di mettere in squadra gente completamente indegna...

Federico II ha scritto: ↑

03 mar 2018, 00:01

Anche noi abbiamo fatto pena: coppa Guoyi al Nomentano. E anch'io personalmente ho fatto schifo, il che dopo una RMM davvero scadente mi fa deprimere sempre di più.

<3

Diamoci al golf guarda

Noi abbiamo fatto pena e io personamente ho fatto schifo, il che dopo un BST davvero scadente mi fa deprimere sempre di piú

Considera il polinomio P(x)-x . Questo puoi scriverlo come (x-a)(x-b)(x-c)Q(x) , da cui il resto è x. Da dove nasce l'idea di scrivere proprio P(x)-x, che giustamente è uguale a quello che segue, per cui il resto è x? Wow, un leggerissimo necroposting! Comunque direi che dato che sai $P(a)-a=P(b)-b...

Sia $ABC$ un triangolo, $I$ l'incentro, $DEF$ il triangolo pedale dell'incentro, la retta $AI$ interseca $DE$ e $DF$ in $X$ e $Y$, la circonferenza di diametro $XY$ interseca $BC$ in $S$ e $T$. Dimostrare che la circoscritta ad $AST$ tange inscritta e circoscritta di $ABC$.

Federico II ha scritto: ↑

06 feb 2018, 13:10

Ho visto velocemente il file, i problemi dovrebbero essere quelli (se non avete sbagliato a scriverli), ma... non ci sono anche pezzi della shortlist segretissima?

Già, ci hanno raccomandato piú volte durante le lezioni di non diffonderli e ora li stanno diffondendo loro...

Il colmo per un paperottolo è che lui crede di essere divertente, mentre a noi viene soltanto voglia di prenderlo a mazzate nei denti