La ricerca ha trovato 617 risultati

da Talete
15 set 2017, 22:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Non ho voglia di inventare un titolo
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Re: Non ho voglia di inventare un titolo

Sembra a posto. Prova a dimostrarla anche in un altro modo, usando questo lemma (da dimostrare anch'esso): dato un intero $N$ libero da quadrati, allora $N$ divide $a^N-a$ per ogni $a$ se e solo se $p-1$ divide $N-1$ per ogni primo $p$ che divide $N$.
da Talete
15 set 2017, 13:55
Forum: Algebra
Argomento: Massimi e minimi
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Re: Massimi e minimi

Rilancio: trovare una formula in funzione di $a$ per il piú grande valore di $m(a)$ e il piú piccolo valore di $M(a)$ per cui si abbia, per ogni tre reali non negativi $x$, $y$ e $z$ tali che $x+y+z=1$,
\[m(a)\le xy+yz+zx-axyz\le M(a).\]
da Talete
13 set 2017, 13:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Non ho voglia di inventare un titolo
Risposte: 2
Visite : 319

Non ho voglia di inventare un titolo

Sia $m$ un numero intero multiplo di $6$ tale che $m+1$, $2m+1$ e $3m+1$ siano tutti primi. Sia $N=(m+1)(2m+1)(3m+1)$. Trovare tutti gli interi $a$ tali che $N$ non divide $a^{N}-a$.
da Talete
11 set 2017, 21:40
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza quasi trivial
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Disuguaglianza quasi trivial

Trovare il massimo numero reale $\alpha$ tale che, per qualsiasi successione crescente di reali $0=x_0<x_1<\ldots$ e per qualsiasi $n\ge1$ si abbia
\[\sum_{i=1}^{n} \frac1{x_i-x_{i-1}}\ge\sum_{i=1}^n \frac{\alpha(i+1)}{x_i}.\]
da Talete
11 set 2017, 13:02
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Baricentriche 3D
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Re: Baricentriche 3D

Per dare una risposta "seria": non esistono dispense sulle baricentriche in tre dimensioni, semplicemente perché basta aver capito davvero il senso di quelle in due dimensioni per scoprire come funzionano quelle in tre. Quindi se studi e capisci bene quelle "normali", in automatico avrai gratis anch...
da Talete
11 set 2017, 12:54
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
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Re: Senior 2017

FedeX333X ha scritto:
11 set 2017, 09:31
- Il problema 9 del TI fatto con la regola della squadretta, mentre uno di quelli (non ricordo chi) che controllava nella mia stanza mi guarda, dice qualcosa a quello a fianco, e si mettono a ridere

Quello veniva benissimo in baricentriche
da Talete
10 set 2017, 19:59
Forum: Algebra
Argomento: [Ammissione WC17] Algebra 2: Funzionale buffa
Risposte: 3
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Re: [Ammissione WC17] Algebra 2: Funzionale buffa

Sì, è quella l'unica soluzione Potresti provare a sostituire $-x$ ad $x$ nella prima equazione A questo punto sai che $f(-x)=f(x-1)$ Scriviti $f(x-1)$ in funzione di $f(x)$, come fosse un'equazione di secondo grado Ottieni $f(x-1)=f(x)-2x$, giusto? Sugli interi si fa per induzione Ora puoi provare ...
da Talete
10 set 2017, 16:58
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 169
Visite : 22090

Re: Senior 2017

Ora che hai pubblicamente ammesso di aver barato secondo me ti invalidano tutta la prova. Ma barato come? Il telefono durante la gara era spento, e non credo sia barare impostare una similitudine come blocco schermo :lol: Comunque grazie Sirio di avermi ricordato alcune cose. Sì, c'era gente che da...
da Talete
10 set 2017, 16:38
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 169
Visite : 22090

Re: Senior 2017

Dai lo sappiamo tutti che hai 0 nei noti Ah già, a proposito dei noti. Mettere come blocco schermo del telefono "KRS ~ RTA" per ricordarmi come risolvere l'IMO 4 di quest'anno, spiegare il trucco a Sirio e Romeo, prendermi insulti da Gerald, e poi aprire il fascicolo del TF e risolvere questo probl...
da Talete
10 set 2017, 16:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: SNS 2017/4
Risposte: 4
Visite : 362

Re: SNS 2017/4

Se $a$ è un numero reale, denotiamo con $\{a\}$ la parte frazionaria di $a$, ossia l'unico numero reale con $0\leq \{a\} < 1$ tale che $a=k+ \{a\}$ per qualche intero $k$. 1) Se $N$ è un intero positivo, fare vedere che esistono dei numeri $x,y,z$ tutti maggiori di $N$ tali che $$\{\sqrt{x}\}+\{\sq...
da Talete
10 set 2017, 16:31
Forum: Algebra
Argomento: [Ammissione WC17] Algebra 3: "Ma questo è noto!"
Risposte: 4
Visite : 840

Re: [Ammissione WC17] Algebra 3: "Ma questo è noto!"

ISL2012/A2

Edit: è stato anche BST2013/6
da Talete
10 set 2017, 16:29
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 169
Visite : 22090

Re: Senior 2017

• Sono stato il sostituto della fidanzata di Gerald... e non pensate male! • "Diventerai famoso per aver risolto l'ipotesi di Riemann in baricentriche" • Rama Lama Ding Dong • "La congettura è sbaliata" scritto sulla pagina Wiki dell'ipotesi di Riemann • il Conte Duca Riccardo Alessandro Grimaldi (l...
da Talete
10 set 2017, 16:17
Forum: Geometria
Argomento: RIFLESSIONE DEL CIRCOCENTRO
Risposte: 9
Visite : 467

Re: RIFLESSIONE DEL CIRCOCENTRO

Neottolemo ha scritto:
10 set 2017, 16:16
Al senior mi è giunta voce che esistono delle idee per farlo in sintetica
Cosa vuol dire sintetica?
da Talete
10 set 2017, 16:16
Forum: Algebra
Argomento: [Ammissione WC17] Algebra 3: "Ma questo è noto!"
Risposte: 4
Visite : 840

Re: [Ammissione WC17] Algebra 3: "Ma questo è noto!"

Quello che vuoi dimostrare è giusto. Wlog $0\in\mathcal X$, anche se servirà solo alla fine. Presi $x\in\mathcal X$, $y\in\mathcal Y$ e $z\in\mathcal Z$, cosa puoi dire di $x+y-z$? Dove sta? A questo punto hai $\mathcal X\oplus\mathcal Y\subseteq \mathcal Z\oplus\mathcal Z$ e cicliche, giusto? Per ...
da Talete
10 set 2017, 16:09
Forum: Geometria
Argomento: RIFLESSIONE DEL CIRCOCENTRO
Risposte: 9
Visite : 467

Re: RIFLESSIONE DEL CIRCOCENTRO

Neottolemo ha scritto:
02 set 2017, 10:44
Hai fatto una considerazione che per il primo punto è corretta, ma sfortunatamente non vale per il secondo
Comunque ho capito dove ho sbagliato (e te l'ho detto pure di persona al Senior). Ho fatto le riflessioni rispetto al punto medio del lato e non al lato. Quando ho tempo farò i conti giusti.