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siano a e n due interi positivi con a>=4,dimostrare che esistono tre interi positivi x,y,z tali che: (4a-10)^n-(a-4)^n=x(a-1)+y(a-2)+z(a-3) ad esempio prendendo a=5,n=2,x=y=z=11 funziona,avendo trovato che con questi numeri funziona devo fare lo stesso la dimostrazione o è sufficiente aver trovato q...

riprendo un vecchio post,perchè y non può divere $ x^2+2x-3 $?

si ma n può essere qualsiasi numero in tutto l'insieme dei naturali..cosi ti ristringi ad un caso..

Quali N interi positi possono essere scritti come:

N=m+(m+1)+...+(m+n-1)

con m>=1 e n>1

E come verifico che non ce ne siano?

Spammowarrior ha scritto:supponiamo che

$ f([f(0)]^2 + f(y')) = f([f(0)]^2 + f(y)) $

il lhs è uguale a y', il rhs è uguale ad y (per la proprietà dimostrata) quindi y'=y, come richiesto

l'assurdo consiste nell'aver trovato y'=y?

Spammowarrior ha scritto: $ Q(x^2)=xQ(x) $ (*)

non ho capito la sostituzione [/quote]

è questo che non capisco,cioè si può "uscire" la x da Q(X^2)?

ngshya ha scritto:Intendevo questo:
$ $2^{3n}+n=(2^n+n)(2^{2n}-2^{n}n+n^2)+(n-n^3)$ $

Guardo il 2 come x.

ma quindi si deve dimostrare che$ (2^{2n}-2^{n}n+n^2)>(n-n^3) $
e poi porre $ (n-n^3)=0 $?

Euler ha scritto:Per quanto riguada il primo punto, basta dimostrare che AP^H =105° (si verifica facilmente). Essendo AF^D =45° e HD^F = 30°, la tesi è dimostrata.
Q.E.D.

cosa intendi dire per circonferenza di PE?

perchè sarebbe dimostrata la tesi?

Spammowarrior ha scritto: sostituiamo all'inizio
$ x^2(x^2-1)(x^2+1)Q(x^2)=x^2(x^2+1)x(x-1)(x+1)Q(x) $
$ Q(x^2)=xQ(x) $ (*)

non ho capito la sostituzione

Federiko ha scritto: $ \displaystyle f(x^2+f(y))=xf(x)+y=f([f(x)]^2+f(y)) $

perchè?
poi,perchè per escludere che ci siano funzioni miste poni f(x)=x e f(y)=-y?a quale assurdo arrivi?
quando dimostri che è iniettiva,definisci:
g(x)=F(0)^2+f(x),poi dici "allora il mio passaggio diventa "f(g(y))=y" perchè?

capito!grazie

Nulla di formale o matematico ... non è una definizione, semplicemente può capitare che, ad esempio, in un'equazione funzionale tu scopra che deve valere f(x)^2-1=0 per ogni x allora tu ovviamente puoi affermare che f(x)=1 oppure f(x)=-1 per ogni x. Ma non puoi subito dire che le funzioni che risol...

sia ABCDEFGHILMN un dodecagono regolare.sia P il pnt di intersezione delle diagonali AF e DH.sia S la circonferenza passante per A e H,congruente a quella circoscritta al dodecagono e distinta da essa.Dimostrare che: -P appartiene a S -il centro di S appartiene alla diagonale HN -la circonferenza di...

Intende che fa 0, oppure 1. Ma siccome fa 2 e' assurdo. In ogni caso si, sono le proprieta' basilari dell'ordine. :D Quello che io ho mostrato e' che se p| x^2+1 allora e' della forma 4k+1. Vale anche il viceversa ma non serviva in questo esercizio. sinceramente non ho capito.. perchè l'rodine di x...