OliForum Matematico

E il numero 18
Non me li faceva caricare in un solo post, credo ci sia un limite agli allegati (~250 kb, maybe)

Segnalo anche un link esterno dove è presente la raccolta. Ogni edizioni è in due file .pdf, testo e soluzioni. http://www.giocareconlamatematica.altervista.org/giornalino-della-matematica.html Però concordo con sopra, è un' (altra) soluzione temporanea, sarebbe più bello vederlo nella sezione del m...

Benissimo! Riguardo il 2: quando ci sono più pezzi in f(n) , è possibile "separarli" e risolvere separatemente ogni equazione (compresa l'omogenea), e poi combinarle insieme. Per semplicità lo mostro con un'equazione ridotta: a_n=4a_{n-1}-3a_{n-2}+2^n+(\frac{1}{6})^n La soluzione dell'omogenea x_n=4...

In generale non c'è una formula "bella" per scrivere la soluzione, a differenza di una ricorrenza omogenea (cioé senza il termine $f(n)$), principalmente perché $f(n)$ potrebbe essere una funzione brutta a piacere. Tuttavia se $f$ è un polinomio, esponenziale o una cominazione di esponenziali e poli...

È un risultatone eccezionale! Ragazzi, siete stati davvero delle bestie

Complimenti a tutti e ottimo lavoro!

Per entrare in Normale/Galieliana, bisogna anche iscriversi alla relativa università della città (UNIPI o UNIPD rispettivamente). L'iscrizione a matematica a Pisa non è vincolata a nessun test, ce n'è uno valutativo ; però se non si fa o non si passa bisogna semplicemente dare prima un esame da un e...

A quanto io sappia nessuno ha fatto un file del genere quest'anno. Tuttavia molte domande erano le stesse degli anni passati (soprattutto quelle di fisica), e negli ultimi tre anni (2014, 2015, 2016) ci sono davvero tante domande per farsele bastare per tutto il resto di agosto

In bocca al lupo a tutti, mi raccomando per le corse di kart!

Apparte un typo (a un certo punto metti $y_i$ anziché $f\left(y_i\right)$) e il fatto che $y_n$, se $n$ è pari, non appartiene a $\mathbb{Q}$ ma a $\mathbb{q}^+_0$, è giusto. (La Cauchy infatti funziona anche in quel caso, e si verifica facilmente) Attenzione, il problema non è soltanto che $y_n$ è...

È una cosa che ben pochi seguaci dell'oliforum sanno (ma a dire il vero anche pochissimi membri dell'IMOteam), ma nonostante le date presenti su tutti i depliant le IMO stanno ancora continuando; gli ITA$i$ continuano imperterriti nel fare gare, e continueranno cosi all'infinito. Però non c'è da dis...

Talete ha scritto: ↑

01 ago 2017, 12:31

Pro Tip: se stampo le soluzioni per correggerle, ho centinaia di fogli senza nome. Poi se tu preferisci correggere da computer e rovinarti gli occhi, fai pure

Not so pro tip: se pensi che sia un lavoro troppo gravoso potevi anche risparmiarti la correzione

Sia $\alpha=\angle ACB=\angle CBA$ e $\beta=\angle CBD$; segue che $\angle BAC=180-2\alpha$ Chiamato M il punto medio di BC, dato che ABC è isocele si ha $\angle BAM=\angle MAC=90-\alpha$. Sia D' il punto medio di AB (simmetrico rispetto AM di D), $BCDD'$ è ciclico in quanto trapezio isoscele e l'a...

assumiamo senza perdita di generalità (in quanto scelto uno dei due divisori, l'altro è univocamente determinato) che sia $k$ dispari (e quindi $k+2n+1$ pari): Scritto cosi è sbagliato, perché se scegli $k=3^2\cdot 5^3=1125$ i rimanenti fattori due dovrebbero stare tutti nell'altro fattore, ovvero ...

Posto anche la mia soluzione, non perché sia sostanzialmente diversa ma perché l'avevo già scritta in gran parte e mi dispiaceva lasciarla marcire. In compenso risolverò il problema nella sua versione generale, ovvero senza la seconda condizione. Chiamo (1) la formula del testo. Ponendo $x=y$ si ott...

Trovare tutte le funzioni $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ che per ogni $x,y \in \mathbb{R}$ soddisfano:
$f(f(x-y))=f(x)-f(y)+f(x)f(y)-xy$