La ricerca ha trovato 1420 risultati

da karlosson_sul_tetto
20 mag 2017, 20:58
Forum: Geometria
Argomento: Qualcuno ha lasciato un incerchio diviso soltanto a metà
Risposte: 1
Visite : 130

Qualcuno ha lasciato un incerchio diviso soltanto a metà

In un triangolo $ABC$ l'incerchio $\omega$ tange il lato $BC$ in $T$. Si sa che esiste un punto $P\in \omega$ tale che anche i punti medi dei segmenti $PB,PC$ appartengono a $\omega$. Dimostrare che $\angle BPT=\angle TPC$.
da karlosson_sul_tetto
10 mag 2017, 00:21
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Cesenatico 2017
Risposte: 19
Visite : 3162

Re: Cesenatico 2017

C'è da dire che si sente la mancanza di commenti da parte dei partecipanti, quindi tocca iniziare. È stato uno cesenatici più divertenti a cui abbia assistito, ho visto succedere cose che non avrei mai pensato fossero possibili (a buon intenditor poche parole :P ) Peccato solo per la pioggia l'ultim...
da karlosson_sul_tetto
01 mag 2017, 20:26
Forum: Combinatoria
Argomento: Stage a non finire
Risposte: 2
Visite : 226

Re: Stage a non finire

Boh, sei sicuro? Per definizione di soddisfatto , il numero di scappellotti deve aumentare per almeno $n-1$ stagisti. Dimostrare (lo lascio per esercizio) che se uno stagista è morto e quindi all'obitorio e dunque impossibilitato fisicamente a ricevere percosse allora è impossibile che Sam sia sodd...
da karlosson_sul_tetto
01 mag 2017, 13:56
Forum: Combinatoria
Argomento: Stage a non finire
Risposte: 2
Visite : 226

Stage a non finire

Ogni anno si tengono a Pisa alcuni stage di matematica. A questi partecipano $n$ stagisti, sempre gli stessi (sono ormai dei galleggianti anziani). Sam ad ogni stage dà $s_i$ scappellotti all'$i$-esimo stagista. Un'attenta equipe medica ha definito un numero intero positivo $a_i$ per ogni stagista c...
da karlosson_sul_tetto
30 apr 2017, 14:00
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Dubbio dimostrativo
Risposte: 7
Visite : 288

Re: Dubbio dimostrativo

Di nulla ;) Ma tantissime delle proprietà "note" di geometria ma non soltanto le puoi dare per scontate senza dimostrarle... ad esempio molte formule in baricentriche, e credo addirittura Lifting the Exponent! Penso molti correttori dissentano sulla parte delle baricentriche :P (anche se dipende da...
da karlosson_sul_tetto
29 apr 2017, 17:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisori della forma $n^2+1$
Risposte: 6
Visite : 353

Re: Divisori della forma $n^2+1$

Stiamo cercando i numeri con tutti i divisori della forma $n^2+1$; siccome $0^2+1=1$ possiamo considerare $n>0$. Caso 1: $n^2+1$ è primo In questo caso internet ci dice che si congettura che tali primi siano infiniti; per ora non ci possiamo fare nulla e sperare in questo anche noi. Caso 2: $n^2+1$ ...
da karlosson_sul_tetto
13 apr 2017, 19:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Urbi et Orbi 14
Risposte: 9
Visite : 418

Re: Urbi et Orbi 14

Ottimo per entrambe le parti :)
Ora come puoi scriverti $n$ in maniera più decente dalla seconda?
da karlosson_sul_tetto
13 apr 2017, 13:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Urbi et Orbi 14
Risposte: 9
Visite : 418

Re: Urbi et Orbi 14

Porta $q(q+1)$ dall'altro lato, fattorizzi e ottieni:
$p(p+1)=(n-q)(n+q+1)$
Ora sai che $p$ deve dividere uno dei due membri a destra, quindi hai due casi: prova a vedere a cosa riesci ad arrivare in ognuno di questi.
da karlosson_sul_tetto
05 apr 2017, 16:27
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2017
Risposte: 19
Visite : 2153

Re: EGMO 2017

Buona fortuna! :D


C'è anche da notare che la passione olimpica si è recentemente espansa su altre piattaforme, con relativa tifoseria.
da karlosson_sul_tetto
22 mar 2017, 20:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Equazione negli interi
Risposte: 9
Visite : 646

Re: Equazione negli interi

Sirio ha scritto:$a:=n-m$
L'equazione data è equivalente a:
$n^2+2an+a^2=n^5-4$
$n^5-n^2-2an+(4-a^2)=0$
Non mi torna molto questo passaggio... con questa definzione $m=n-a$ e quindi $m^2=n^2-2an+a^2$; inoltre dopo il termine noto dovrebbe essere $-4-a^2$ (e quindi non fattorizzabile)
da karlosson_sul_tetto
22 feb 2017, 12:59
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Febbraio 2017
Risposte: 35
Visite : 3282

Re: Febbraio 2017

scambret ha scritto:Tecnico il primo? :(
Ok, dopo aver visto la soluzione ufficiale mi rendo conto che la mia era una costruzione completamente astrusa e vomitevole :lol:
da karlosson_sul_tetto
21 feb 2017, 23:46
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Febbraio 2017
Risposte: 35
Visite : 3282

Re: Febbraio 2017

A me è andata abbastanza bene, rimpiango però di aver sbagliato alcune crocette, tra cui anche la 14 per continui errori di lettura. (metto in spoiler la soluzione sintetica) Si possono ritagliare i triangoli ABE e CEF e attaccarli facendo coincidere B con C e A con F: per ipotesi CF=AB ed essendo $...
da karlosson_sul_tetto
20 feb 2017, 16:29
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: RMM 2017
Risposte: 20
Visite : 1826

RMM 2017

I prodi concorrenti italici per le RMM 2017 sono: ITA1 Jacopo Chen ITA2 Fabio Pruneri ITA3 Andrea Ulliana ITA4 Federico Viola Sperando che abbiano già i loro biglietti, partiranno alla conquista di pregiati metalli il 22. Un grande in bocca al lupo a tutti! :D (e mi raccomando, la cosa più important...
da karlosson_sul_tetto
14 feb 2017, 15:38
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2017
Risposte: 80
Visite : 13623

Re: Winter Camp 2017

- Sessione di algebra: ci spiegano che in gara non si può dire "per $n$ sufficientemente grande", ma bisogna prendersi lo sbatti di specificare quanto grande e dimostrare tutto formalmente. Io che stupidamente mi fido e lo faccio in gara, per poi (stavolta sì, vedendo i risultati) rendermi conto ch...
da karlosson_sul_tetto
08 feb 2017, 18:13
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2017
Risposte: 80
Visite : 13623

Re: Winter Camp 2017

Con estremo ritardo (ma in realtà per creare una lunga fiction per chi ci segue da casa), altre cose non ancora scritte: -Dopo essere stati a cena in gruppo, fuori dalla mensa: "Ah a proposito Filippo, ti dovevo dire una cosa" "Si, dimmi" "Ciao." -Visite illegali a collegi completamente deserti -Imp...